1. 原码（Sign-Magnitude）
- 定义：最高位表示符号（0正，1负），其余位为数值的绝对值。
- 示例（8位）：
- +5：
0000 0101 - -5：
1000 0101
- +5：
- 优点：直观，与人类书写习惯一致。
- 缺点：
- 加减运算复杂：需判断符号位，逻辑电路设计复杂。
- 零的歧义：存在
+0 (0000 0000)和-0 (1000 0000)两种表示。
- 应用场景：早期计算机（如IBM 704），现代计算机已弃用。
2. 反码（1’s Complement）
- 定义：正数与原码相同；负数为原码符号位不变，其余位按位取反。
- 示例（8位）：
- +5：
0000 0101 - -5：
1111 1010（原码1000 0101取反）
- +5：
- 优点：减法可转换为加法（需处理循环进位）。
- 缺点：
- 零的歧义：仍然存在
+0 (0000 0000)和-0 (1111 1111)。 - 运算复杂：需处理进位循环，硬件实现复杂。
- 零的歧义：仍然存在
- 应用场景：早期通信协议校验（如TCP校验和）。
3. 补码（2’s Complement）
- 定义：正数与原码相同；负数为其绝对值的原码取反后加1。
- 示例（8位）：
- +5：
0000 0101 - -5：
1111 1011（绝对值原码0000 0101→ 取反1111 1010→ 加1 →1111 1011）
- +5：
- 优点：
- 统一加减法：减法转换为加法，无需额外电路。
- 零唯一：
0仅一种表示（0000 0000）。 - 扩展性强：直接支持有符号数运算。
- 缺点：负数转换需额外加1操作。
- 应用场景：现代计算机标准表示法。
4. 关键对比
| 特性 | 原码 | 反码 | 补码 |
|---|---|---|---|
| 零的表示 | +0和-0两种 |
+0和-0两种 |
0唯一（000...0） |
| 加减运算 | 需判断符号，逻辑复杂 | 需处理循环进位 | 直接相加，无需额外逻辑 |
| 数值范围 | -127 ~ +127（8位） | -127 ~ +127（8位） | -128 ~ +127（8位） |
| 硬件实现 | 复杂（需符号判断） | 较复杂（循环进位） | 简单（统一加法器） |
5. 补码运算原理
加法规则：直接按二进制相加，忽略最高位进位。
- 示例：5 + (-3) = 2
- 5的补码：
0000 0101 - -3的补码：
1111 1101 - 相加：
0000 0101 + 1111 1101 = 1 0000 0010→ 舍去进位 →0000 0010（即+2）
- 5的补码：
- 示例：5 + (-3) = 2
溢出检测：若两个正数相加结果为负，或两个负数相加结果为正，则溢出。
- 示例：127 + 1 = -128（8位补码）
- 127：
0111 1111 - 1：
0000 0001 - 结果：
1000 0000（-128，溢出）
- 127：
- 示例：127 + 1 = -128（8位补码）
6. 补码扩展与截断
- 符号扩展：正数补0，负数补1。
- 例：8位补码
1111 1011（-5）→ 16位补码1111 1111 1111 1011。
- 例：8位补码
- 截断风险：高位截断可能改变数值符号（需确保数值在目标位数范围内）。
7. 总结
- 补码统治原因：运算统一、零唯一、硬件简单。
- 原码/反码淘汰：运算复杂、零歧义。
- 实践技巧：
- 负数转补码：取反加1。
- 快速计算补码：从右向左找到第一个1，其左侧全部取反。
- 例：
0010 0100→ 补码为1101 1100（右侧第一个1在第三位，左侧全部取反）。
- 例：
本文作者：
ICXNM-ZLin
本文链接： https://talent-tudou.github.io/2025/03/02/C语言/原码、反码、补码详解/
版权声明： 本作品采用 CC BY-NC-SA 4.0 进行许可。转载请注明出处！
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